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[kuān dù]

量度

宽度是由苏联数学家Α.Η.柯尔莫哥洛夫于1935年提出的数学量度，用于刻画巴拿赫空间中对称点集与线性子空间的最小偏差，以此衡量几何结构的“宽狭”特性。该量度在逼近论中通过寻找最优子空间实现对点集的最佳整体逼近，例如椭圆的最小一维宽度对应其半短轴长度。其应用范围覆盖海洋工程、纺织检验、艺术造型等多个领域，如海浪频谱能量分布分析、布匹宽度标准化检测及佛造像纵广相称法则等，均以宽度作为量化参数实现系统状态描述^[2]。

柯尔莫哥洛夫最初在平方可和函数空间（l2）中对特定函数类进行宽度研究。20世纪50年代起，基哈米洛夫等学者系统化发展该理论，重点探索宽度值的计算与极小子空间的构造。近二十年来，相关算法优化与理论扩展深化了宽度在泛函分析和数值分析中的应用^[1-2]。跨领域实践中，佛教造像通过125指与120指两种量度体系构建几何对称性，印刷术语则采用汉字字宽与em/en单位定义字符排版标准^[2]。

中文名: 宽度
外文名: width

相关名词: ：宽度
汉语拼音: kuan du

简介

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粒子衰变宽度，不稳定粒子向前散射振幅不为零。哈密顿量不厄米，量能不是可观察量，虚部为能量不确定量。由测不准关系可知：宽度·寿命≥1（自然单位）。

基本思想

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作为逼近论的一个基本概念是苏联数学家Α.Η.柯尔莫哥洛夫在1935年首先提出来的。它的基本思想可以从下面的几何问题提炼出来。

在欧氏平面R2上给出点集M是椭圆围成的图形,原点(0,0)是M的对称中心。考虑R2的任何一维的线性子空间F1和M的偏差程度。每一F1就是过原点O的一条直线。作椭圆的平行于F1的两条切线F姈,F媹,F1对M的偏差度乃是F姈,F媹所夹带形区域的宽度的一半(见)。变动F1的斜率,F1与M的偏差度也随之改变。当F1与x轴重合时，这个量最小，等于椭圆的半短轴。这个最小值就称为点集M在R2空间内的一维宽度（柯尔莫哥洛夫宽度）。一般地说，若M是巴拿赫空间X内的关于O点的对称集Fn是X的任一n维线性子空间，M中任一点xFn的距离MFn之间的(整体的)偏差度是。

如果变Fn(n不变)，要选Fn使 MFn的整体偏差最小。这就自然提出下面的极值问题：计算并且求出使下确界实现的所Fn。

这里的量dn(M；X)称为M在X内在柯尔莫哥洛夫意义下的n维宽度。

在逼近论中对宽度的研究，主要包括两个方面的问题,即给出dn(M；X)的数量估计，和找出所有能使宽度实现的n维线性子空间。这些问题的研究不但具有理论意义，而且也具有实际价值。因为这样会引导找到M的新的、更好的逼近方法。

Α.Η.柯尔莫哥洛夫在1935年研究了X=l2（平方可和的函数空间）内某些函数类的宽度。对宽度理论的系统研究是从50年代由基哈米洛夫开始的，近20年来这一方面的研究取得了很大进展。

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